|
ГЛАВА 2
ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Самый важный для приложений раздел алгебры — линейная алгебра. Основными инструментами линейной алгебры являются матрицы, определители, линейные пространства. Для изучения этих понятий нам почти не потребуется вспоминать школьный курс математики.
2.1. Матрицы
Матрицей называется прямоугольная таблица, состоящая из чисел. Например:
В общем виде любую матрицу удобно записывать так:
Здесь aij — обозначение числа, стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбика. Числа aij называются элементами матрицы. Особенно часто мы будем работать с квадратными матрицами, у которых m = n. Это число называется порядком квадратной матрицы. Можно рассматривать и матрицы, состоящие из одной строки (m = 1) или из одного столбца (n = 1).
Пример 1.
Здесь A — квадратная матрица второго порядка (m = n = 2), B - матрица-строка, C — матрица-столбец. В матрице A : aii = 0, ai2 = 2, a2i = 1, a22 = —3. В матрице C : aii = 8, a2i = —3, a3i = 3.
Матрицу любого размера, состоящую только из нулей, будем называть нулевой и обозначать буквой O:
|
