|
Определителем матрицы 2-го порядка называется число, которое записывается и вычисляется так:
Определителем матрицы 3-го порядка называется число, которое записывается и вычисляется следующим образом:
Рассмотрим внимательно эту формулу и сделаем такие наблюдения:
1) В формуле используются определители 2-го порядка; значит, предполагается, что их мы вычислять уже умеем.
2) В формуле каждый элемент первой строчки умножается на определитель, который получится, если вычеркнуть строчку и столбик, где этот элемент стоит. Такой определитель будем называть минором соответствующего элемента aj и обозначать Mj.
3) Перед произведением элемента ai2 и минора Mi2 взят знак «—». Чтобы сформулировать и запомнить правило знаков, вводится понятие алгебраического дополнения. Алгебраическим дополнением элемента aij называется число
Aij = (—1)i+j Mij.
Другими словами, алгебраическое дополнение к элементу aij — это минор Mij, взятый со знаком « + », если i + j — чётное число, или со знаком «—», если i + j — нечётное число.
Пример 5. В определителе
Используя эти понятия, формулу для определителя 3-го порядка можно записать так:
найти алгебраические дополнения к элементам a32, a33 и вычислить определитель. Решение. Найдём алгебраические дополнения:
|
