|
Вычислим определитель:
Перейдём теперь к общему случаю. Определителем квадратной матрицы порядка n называется число, которое записывается и вычисляется следующим образом:
Эта формула называется разложением определителя по первой
строке. Заметим, что в ней алгебраические дополнения вычисляются как определители порядка n — 1. Такой подход использует принцип математической индукции: зная, как вычисляются определители 3-го порядка, можно вычислять определители 4-го порядка, и так далее: формула позволяет переходить к более высоким порядкам.
Рассмотрим свойства определителей. Они потребуются нам много раз.
Свойство 1. Определитель можно вычислить, разлагая его по 1-му столбцу:
Доказательство (его можно пропустить при первом чтении этого раздела, рассмотреть сначала более лёгкие доказательства других свойств). Применим индукцию по порядку определителя n.
База индукции. Для n = 2 свойство справедливо:
Предположение индукции. Предположим, что свойство 1 справедливо для определителей, порядок которых меньше n.
|
