|
Разложим |В | по i-й строке:
После проведённых преобразований первая скобка равна, так как представляет собой разложение по i-й строке, вторая скобка равна нулю по свойству 5. Поэтому |В| = |Л|, что и требовалось.
Замечание. Свойство 6 особенно часто используется при вычислении определителей, так как позволяет получать нули среди элементов, а это сильно облегчает вычисление.
Здесь мы прибавили к 1-й строке 3-ю строку, умноженную на —2, и получили 3 нуля в 1-й строке. Разложили по первой строке. В полученном определителе 3-го порядка сделали преобразование столбцов: к 1-му столбцу прибавили 3-й, умноженный на —2. Затем разложили по 1-й строке и легко вычислили полученный определитель второго порядка.
Свойство 7. Определитель произведения матриц равен произведению их определителей:
Это свойство мы доказывать не будем, лишь поясним на примере.
Пример 9.
Все основные свойства определителей мы рассмотрели.
|
