|
Пример 10.
Здесь M — минор 2-го порядка матрицы A. Конечно, миноров 2-го порядка в этой матрице много. Миноры 1-го порядка — это просто элементы матрицы, их в нашем примере 12. Миноров 3-го порядка — 4 штуки (строки нужно включать все, а из столбцов один не включать).
Если существует минор порядка r, не равный нулю, а все миноры больших порядков равны нулю, то число r называется рангом матрицы:
Пример 11. Легко заметить, что все миноры 2-го порядка равны 0.
Минор 3-го порядка равен 0, так как содержит нулевую строчку.
Заметим, что подсчитать ранг матрицы из примера 10 не так просто — нужно вычислять миноры 3-го порядка. И только убедившись, что все они равны 0, можно будет сделать вывод: r(A) = 2. Мы научимся вычислять ранг более простым способом. Рассмотрим сначала матрицы специального вида:
Если a22, • • • — не равные нулю числа, то такую матрицу будем называть матрицей трапециевидной формы. Последние нулевые строки могут и отсутствовать.
Пример — матрицы трапециевидной формы. В последней из них k = 1 и форма трапеции не угадывается.
|
