|
столбика стали равными 0. Для этого ко второй строке прибавим первую,
умноженную на 12. К третьей строке прибавим первую, умноженную
на. И так далее — изменим все строки, начиная со второй:
Здесь знак ~ означает, что у новой матрицы такой же ранг, как и у A. Далее, поступая аналогично, добиваемся, чтобы на месте (2, 2) стоял ненулевой элемент, а все элементы второго столбика ниже него были равны 0. Продолжая эти действия, приведём матрицу к трапециевидной форме. Заметим, что описанный алгоритм не использует преобразования столбцов типа 4).
Эти рассуждения фактически являются доказательством следующей теоремы.
Теорема 5. Любую матрицу можно привести к трапециевидной форме, используя элементарные преобразования строк и перестановку столбцов.
Пример 13. Вычислить ранг матрицы A
Решение:
Получили трапециевидную матрицу с двумя ненулевыми строками. Значит, r(A) = 2.
2.5. Системы линейных уравнений
Многие практические задачи сводятся к решению систем алгебраических уравнений 1-й степени, или, как их обычно называют, систем
|
