|
Первая скобка в левой части равна А, так как представляет собой разложение А по 1-му столбцу. Две другие скобки равны 0, так как алгебраические дополнения к элементам 1-го столбца умножаются на элементы другого столбца (см. свойство 5 определителей). Правая часть равенства представляет собой разложение определителя А1 по первому столбцу:
Следовательно, мы получили... Если умножить уравнения исходной системы на алгебраические дополнения к элементам 2-го или 3-го столбцов, то в точности так же получим формулы
Итак, если решение существует, то его можно найти по указанным формулам. Поэтому ясно, что другого решения быть не может, решение единственно.
Проверим теперь, что числа ... действительно являются решением системы. Подставим эти числа, например, в левую часть 1-го уравнения и проведём преобразования, разлагая определитель Аг по i-му столбцу:
Мы использовали основное определение:
Итак, при замене x1, x2, x3 числами ... первое уравнение превращается в верное равенство. Аналогично можно проверить это и для
|
