|
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
1.1. Множества и отображения
Математическое понятие «множество» формировалось постепенно из наших общих представлений о совокупности, наборе каких-либо предметов. Оно не имеет строгого определения. В математике более сложные объекты определяются, объясняются через более простые. Поэтому некоторые самые основные понятия не определяются, их смысл поясняется на примерах.
Пример 1. Можно рассматривать
а) множество книг, стоящих на полке;
б) множество букв в слове «книга»;
в) множество всех треугольников на плоскости, и т. д.
Множества мы будем обычно обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, M, N,... . Множество состоит из элементов. Запись
означает, что а — элемент множества M (а принадлежит M), а b не является элементом M.
Множество можно задать перечислением элементов:
M = { а, и, г, к, н }.
Другой способ задания — с помощью свойства, характеризующего элементы множества:
N = {x | x — буква, входящая в слово «книга»}.
Вертикальную черту | в задании множества можно рассматривать как сокращение слов «таких, что ...». Легко заметить, что множества M и N в нашем примере равны: M = N, т. е. состоят из одних и тех же элементов.
Множество A называется подмножеством (частью) множества B, если каждый элемент A принадлежит также и множеству B. Используется запись: A С B.
Заметим, что само множество тоже является своим подмножеством.
|
