|
Решение. Выпишем расширенную матрицу и приведем её к трапециевидной форме. Знак ~ теперь будет означать не только совпадение рангов, но и равносильность соответствующих систем уравнений.
Поясним выполненные действия.
Действие 1. Ко 2-й строке прибавили 1-ю, умножив её на (-2). К 3-й и 4-й строкам прибавили 1-ю, умножив её на (-3). Цель этих операций — получить нули в первом столбике, ниже главной диагонали.
Действие 2. Так как на диагональном месте (2, 2) оказался 0, пришлось переставить 2-й и 3-й столбики. Чтобы запомнить эту перестановку, написали сверху обозначения неизвестных.
Действие 3. K 3-й строке прибавили 2-ю, умножив её на (-2). К 4-й строке прибавили 2-ю. Цель — получить нули во втором столбике, ниже главной диагонали.
Действие 4. Нулевые строчки можно убрать.
Итак, матрица приведена к трапециевидной форме. Её ранг r = 2. Неизвестные xi, Хз — базисные; Х2, Х4 — свободные. Придадим свободным неизвестным произвольные значения:
Здесь а, в могут быть любыми числами. Теперь из последнего уравнения новой системы
находим Х3: ... Поднимаясь вверх, из первого уравнения находим Х1.
|
