|
Обозначим: R2 — множество всех векторов на плоскости. Теперь введём операции: сложение векторов и умножение вектора на число.
Пусть a, b — два вектора. Отложим вектор b из конца вектора a. Тогда вектор, идущий из начала a в конец b, называется суммой векторов a, b (сложение по «правилу треугольника»).
Можно отложить a, b из одной точки и построить параллелограмм. Тогда суммой a + b является вектор диагонали, выходящий из общего начала (сложение по «правилу параллелограмма»).
Конечно, оба способа сложения приводят к одинаковому результату. Правило треугольника удобнее, когда нужно сложить несколько векторов:
Пусть теперь a — вектор, a — действительное число. Произведением вектора на число называется вектор, длина которого ... а направление зависит от знака a. Если a = 0, то aa = 0.
Рассмотрим основные свойства введённых операций. 1) a + (b + c) = (a + b)+c, т. е. сложение векторов ассоциативно. Поясним это свойство на рисунке.
|
