|
2) a + b = b + a . Коммутативность очевидна.
3) Нулевой вектор 0 является нейтральным элементом для сложения:
a + 0 = a.
4) Противоположным к a является вектор (-1) х a = -a, имеющий одинаковую с a длину и противоположное направление:
a + (-a) = 0.
5) a(a + b) = aa + ab. Требуемое равенство следует из подобия треугольников.
6) (a + в)a = aa + ea. Это равенство легко проверить, если рассмотреть 2 случая: числа a и в имеют одинаковые знаки или разные знаки. Действительно, при сложении одинаково направленных векторов их длины складываются, а при сложении противоположно направленных векторов длина их суммы равна разности длин.
7) Непосредственно из определения умножения на число следует, что векторы в левой и правой частях равенства имеют и одинаковое направление, и одинаковую длину.
8) Очевидно.
Замечание. С помощью основных операций сложения векторов и умножения вектора на число можно определить ещё одно полезное действие — вычитание векторов. Разностью векторов a, b называется вектор
a — b = a + (—b). Геометрически разность легко строится:
|
