|
Наиболее удобно работать с базисом, состоящим из перпендикулярных друг другу векторов, длины которых равны 1. Такой базис называется ортонормированным. Каждый вектор может быть записан как своим разложением по базису, так и в виде координатной строки.
Конечно, здесь допущена некоторая вольность: в левой части равенства направленный отрезок, а справа — пара чисел. Однако такая запись удобна и не приведёт нас к ошибке.
Получим правила действий с векторами в координатной форме. Пусть a = (a1, a2), b = (b1 b2). Тогда... Аналогично выполняется умножение вектора на число:
3.2. Понятие линейного пространства
В математике часто приходится работать с объектами, которые можно складывать и умножать на числа, причём так, что свойства этих операций аналогичны свойствам действий с векторами на плоскости. Чтобы получить общие подходы для такой работы, вводится понятие линейного пространства.
Линейным пространством над полем действительных чисел называется множество L, на котором определены операции сложения и умножения на произвольное действительное число
так, что выполнены требования (они называются аксиомами линейного пространства):
|
