|
свободные. Из первого уравнения находим
Аналогично, полагая Х3 = 0, Х4 = 1, находим... Из первого
уравнения...
Итак, фундаментальная система состоит из двух решений:
Общее решение можно записать так: X = aC1 + bС2, где a, b — произвольные действительные числа.
3.5. Линейные преобразования конечномерных пространств
3.5.1. Определение, примеры, свойства
Пусть L — линейное пространство над полем действительных чисел. Рассмотрим отображение A пространства L в себя:
A : L → L.
Отображение A называется линейным преобразованием пространства L, если выполнены два условия:
Пример 6. Пусть O — отображение пространства L в себя, переводящее все элементы в нулевой вектор: O(x) = 0. Ясно, что условия 1), 2) выполнены, O — нулевое преобразование.
Пример 7. Пусть E(x) = x, т. е. отображение E переводит каждый вектор в себя. Условия 1), 2) выполнены, поэтому E — линейное преобразование (оно называется тождественным, или единичным).
Пример 8. Пусть e1, e2, ез — базис в L, т. е. размерность L равна 3. Как мы знаем, любой вектор x можно разложить по базису:
|
