|
Множество A называется областью определения отображения f. Вместо слова «отображение» можно употреблять термин «функция» — это то же самое. В школьном курсе математики изучаются в основном функции, определённые на числовых множествах:
где область определения D является подмножеством множества действительных чисел R. Мы будем рассматривать и другие ситуации.
Пример 5. Пусть T — множество треугольников, S — множество окружностей на плоскости; s(t) — окружность, описанная около треугольника t. Получаем отображение
s : T → S,
сопоставляющее каждому треугольнику описанную около него окружность.
Обратим внимание: любое отображение f : A → B удовлетворяет двум обязательным требованиям.
Для каждого элемента а из A можно найти его значение f(а):
Значение f(а) определяется единственным образом:
Здесь мы использовали логические символы, которые могут оказаться неизвестными читателю. Эти символы очень удобны, мы будем часто ими пользоваться, поэтому разъясним их подробно. Знак ∀ называется квантором всеобщности, служит в этой книге сокращением слов «для всех», или «для любого», «любой». Знак ∃ называется квантором существования, служит сокращением слова «существует». В математической логике кванторы являются важными понятиями и изучаются глубоко, однако мы будем пока считать их лишь удобными сокращениями слов. Знак ⇒ означает логическое следование, хорошо соответствует выражению «если ..., то ...».
Множество { f (а) | а ∈ A} называется областью значений отображения f. Если f (а) = b, то говорят, что b является образом а при отображении f (или значением функции f на аргументе а).
Множество упорядоченных пар
{(а, b)|f (а) = b}
называется графиком отображения f. Ясно, что график — это подмножество декартова произведения A х B.
|
