|
неизвестной аз любое ненулевое значение; например, аз = 1. Тогда, поднимаясь вверх, находим: а2 = —1, а1 = —2. Итак, —2x1 — X2 + X3 = 0. Легко проверить правильность наших вычислений, подставляя сюда x.
7. Являются ли линейно зависимыми элементы sin x, cos x пространства функций F (x)?
Решение. Предположим, что существуют числа a1, а2 такие, что
a1 sin x + а2 cos x = 0.
Здесь 0 — функция, тождественно равная нулю. В частности, функция
должна принимать значение 0 при x = 0:
Итак, ненулевых a1, a2 с указанными свойствами не существует. Функции sin x, cos x линейно независимы.
8. В пространстве M2 матриц размером 2 х 2 с действительными коэффициентами найти какой-либо базис, определить размерность пространства.
Решение. Рассмотрим матрицы
Они линейно независимы. Действительно, если
Пыполняя действия в левой части, получим
матрицы:
Следовательно, эти 4 матрицы образуют базис в M2. Пространство M2 четырёхмерно.
9. Пусть e1, у2, е3 — некоторый базис в трёхмерном линейном пространстве L. Найти координаты вектора x = 2e1 + е2 + 4е3 в базисе, образованном векторами
|
