|
Решение. Матрицей перехода от базиса e1, e2, e3 к базису ...
является матрица S = 2 -2 -5 . По теореме 4 (раздел 3.3):
Поэтому ... Значит, нам нужно найти матрицу обратного перехода S-i. Примеры вычислений обратной матрицы есть в разделе 2.6.
Находим координаты x в базисе e1, e2, e3:
Сделаем проверку:...
10. Доказать, что элементы u1 = (1,1,1), U2 = (1, 2, 3), U3 = (1, 4, 5) образуют базис в пространстве R3. Найти матрицу перехода от этого базиса к базису v1 = (1,1,1), V2 = (0,1,1), V3 = (0, 0,1). Какие координаты имеет вектор x = 2v1 + 3v2 - 2V3 в базисе u1, U2, U3?
Решение. Пространство R3 трёхмерно, поэтому 3 вектора образуют базис, если они линейно независимы. Проверим линейную независимость u1, U2, U3 — как и в примерах выше. Допустим, что
... Рассмотрим матрицу полученной системы уравнений:
Ранг матрицы равен 3, поэтому система имеет только нулевое решение: a1 = a2 = a3 = 0. Значит, u1, U2, U3 линейно независимы.
Для построения матрицы перехода S от базиса u1, u2, u3 к базису vi, V2, V3 разложим векторы v1, V2, V3 по базису
|
