|
Решение. Числа 3, 5, -2 являются координатами вектора x в базисе e1, e2, e3. Поскольку вектор x и матрица преобразования A заданы в одном и том же базисе, то по формуле теоремы 8 находим:
17. В какой вектор отображается вектор x = (x1,x2,x3), x ∈ R3, при преобразовании B(A + 2B), если преобразования A и B заданы:
Решение. Пользуемся определениями операций над преобразованиями (см. 3.5.3):
18. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования A: L → L, заданного в некотором базисе матрицей... Можно ли построить базис пространства L, состоящий из собственных векторов? Какой диагональной матрице подобна матрица A?
Решение. Составим и решим характеристическое уравнение:
Значит, A1 = 0; A2 и A3 являются корнями квадратного уравнения A2 + A - 6 = 0. Решая уравнение, находим: A2 = 2, A3 = -3.
Мы нашли собственные значения. В данном случае мы уже сейчас, не находя собственных векторов, можем ответить на вопросы, поставленные
|
