|
в условии задачи. По теореме 15, собственные векторы, соответствующие A1, A2, A3, линейно независимы. Три линейно независимых собственных вектора в трёхмерном пространстве, очевидно, образуют базис. Матрица A подобна диагональной матрице,
которая является матрицей того же самого преобразования в базисе, состоящем из собственных векторов.
Найдём собственный вектор bi, относящийся к собственному значению Ai = 0. Обозначим и используем определение собственного вектора:
Получаем систему уравнений. Решим её методом Гаусса, преобразуя матрицу системы:
Полагая b3 = 1 (свободная неизвестная), найдём ...
Можно сделать проверку наших вычислений. Матрица S является матрицей перехода от старого базиса к базису b1, b2, b3. Поэтому должно выполняться равенство:
3.8. Упражнения для самостоятельной работы
1. В треугольнике ABC обозначим: AB = a, BC = b . Выразить через a, b векторы, совпадающие с медианами треугольника: AD, BE, CF.
|
