|
12. Найти фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений:
13. Является ли линейным преобразованием отображение R3
а) A(x1, x2, x3) = (x3, x2 + 2x1, x1 + 3x2 - 5x3);
б) A(x1, x2, x3) = (x1 + x3, x2 + 1, 2x3);
в) A(x1, x2, x3) = (x2 + 2x3, x1 - x2, x3);
г) A(x1, x2, x3) = (x1 + 3x3, x1 - 2x2 - x3, x2 - 4x3)?
Для линейных преобразований найти матрицы в базисе e1 = (1,0,0), e2 = (0,1, 0), e3 = (0,0,1).
14. Является ли линейным преобразованием пространства M2 всех квадратных матриц размером 2 х 2:
а) транспонирование;
б) отображение A
в) отображение B
15. Найти матрицы линейных преобразований, рассмотренных в предыдущем упражнении, в базисе, образованном элементами
16. Линейное преобразование A пространства L имеет в некотором
базисе e1, e2, e3 матрицу A. Найти матрицу этого
преобразования в базисе:
а) e2, e3, e1;
б) e'1 = e1 - 4e2 - 3e3, e'2 = e1 - 5e2 - 3e3, e'3 = -e1 + 6e2 + 4e3.
17. Найти образ вектора 4e1 - 3e2 + 2e3 при линейном преобразовании,
если
|
