|
|
Читальный зал ->
Киркинский А.С. Математический анализ: Учебное пособие. – М: Акaдемический Прoект, 2006. - 526 с.
 Скачать полный текст
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Глава 1. Предел числовой последовательности
1.1 Действительные числа
1.2 Числовые последовательности и их пределы
1.3 Арифметические свойства пределов
1.3.1 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
1.3.2 Предел суммы, разности, произведения, частного
1.3.3 Понятие неопределённости
1.4 Признаки существования предела
1.4.1 Лемма о сжатой переменной
1.4.2 Предел монотонной последовательности
1.4.3 Подпоследовательности
1.4.4 Критерий Коши
1.5 Задачи с решениями
1.6 Упражнения для самостоятельной работы
1.7 Образец теста
Глава 2. Предел и непрерывность функций
2.1 Функции одной действительной переменной
2.1.1 Способы задания и основные свойства функций
2.1.2 Операции на множестве функций
2.1.3 Элементарные функции
2.1.4 Преобразование графиков
2.2 Определение и свойства предела функции
2.3 Непрерывность функций
2.3.1 Точки непрерывности и точки разрывов
2.3.2 Простейшие свойства непрерывных функций
2.3.3 Непрерывность элементарных функций
2.4 Задачи с решениями
2.5 Упражнения для самостоятельной работы
2.6 Образец теста
Глава 3. Предел и непрерывность функций (продолжение)
3.1 Замечательные пределы
3.2 Вычисление пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых
3.2.1 Сравнение бесконечно малых
3.2.2 Следствия из замечательных пределов
3.2.3 Метод выделения главной части функции
3.3 Свойства функций, непрерывных на отрезке
3.4 Задачи с решениями
3.5 Упражнения для самостоятельной работы
3.6 Образец теста
Глава 4. Производная и дифференциал
4.1 Определение производной
4.2 Правила дифференцирования
4.2.1 Производная суммы, разности, произведения, частного
4.2.2 Производная обратной функции
4.2.3 Таблица производных основных элементарных функций
4.2.4 Производная сложной функции
4.2.5 Другие случаи вычисления производных
4.3 Дифференциал
4.4 Задачи с решениями
4.5 Упражнения для самостоятельной работы
4.6 Образец теста
Глава 5. Основные теоремы и применения
дифференциального исчисления
5.1 Теоремы о среднем значении
5.2 Правило Лопиталя
5.3 Формула Тейлора
5.4 Исследование функций
5.4.1 Монотонность и экстремумы
5.4.2 Выпуклость и вогнутость
5.4.3 Асимптоты
5.4.4 Общий план построения графика
5.5 Задачи на наибольшее и наименьшее значения
5.6 Задачи с решениями
5.7 Упражнения для самостоятельной работы
5.8 Образец теста
Глава 6. Неопределённый интеграл
6.1 Определения и свойства
6.2 Простейшие методы интегрирования
6.2.1 Таблица интегралов
6.2.2 Замена переменной
6.2.3 Интегрирование по частям
6.3 Интегрирование рациональных выражений
6.4 Интегрирование иррациональных выражений
6.5 Интегрирование тригонометрических выражений
6.6 Задачи с решениями
6.7 Упражнения для самостоятельной работы
6.8 Образец теста
Глава 7. Определённый интеграл
7.1 Определение и свойства определённого интеграла
7.2 Интегрируемость непрерывных функций
7.3 Формула Ньютона – Лейбница
7.4 Приёмы вычисления определённых интегралов
7.5 Применения определённого интеграла
7.5.1 Вычисление площадей
7.5.2 Вычисление объёмов
7.5.3 Длина кривой
7.5.4 Примеры применения интеграла в физике
7.6 Задачи с решениями
7.7 Упражнения для самостоятельной работы
7.8 Образец теста
Глава 8. Несобственные интегралы
8.1 Несобственные интегралы с бесконечными пределами
8.1.1 Определение и свойства
8.1.2 Признаки сходимости несобственных интегралов от положительных функций
8.1.3 Абсолютная сходимость
8.2 Интегралы от неограниченных функций
8.3 Задачи с решениями
8.4 Упражнения для самостоятельной работы
8.5 Образец теста
Глава 9. Функции нескольких переменных
9.1 Множества в n-мерном евклидовом пространстве
9.1.1 Пространство Rn
9.1.2 Открытые и замкнутые множества
9.1.3 Предел последовательности точек Rn
9.1.4 Компактные и связные множества
9.2 Предел функции нескольких переменных
9.3 Определение и свойства непрерывных функций
9.4 Дифференцирование функций нескольких переменных
9.4.1 Частные производные
9.4.2 Дифференцируемость функции. Дифференциал
9.4.3 Частные производные и дифференциалы высших порядков
9.5 Задачи с решениями
9.6 Упражнения для самостоятельной работы
9.7 Образец теста
Глава 10. Функции нескольких переменных (продолжение)
10.1 Формула Тейлора
10.2 Экстремумы функций нескольких переменных
10.3 Неявные функции
10.4 Условные экстремумы
10.5 Геометрический подход к изучению функций 2 и 3 переменных
10.5.1 Скалярное поле
10.5.2 Производная по направлению
10.5.3 Градиент скалярного поля
10.5.4 Касательная плоскость и нормаль к поверхности
10.6 Задачи с решениями
10.7 Упражнения для самостоятельной работы
10.8 Образец теста
Глава 11. Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы
11.1 Мера Жордана
11.2 Двойные и тройные интегралы
11.2.1 Определение и свойства кратных интегралов
11.2.2 Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах
11.2.3 Замена переменных в кратных интегралах
11.3 Криволинейные интегралы 1-го рода
11.4 Поверхностные интегралы 1-го рода
11.5 Геометрические и физические приложения интегралов
11.6 Задачи с решениями
11.7 Упражнения для самостоятельной работы
11.8 Образец теста
Глава 12. Элементы теории векторных полей
12.1 Потенциальное векторное поле
12.1.1 Основные понятия
12.1.2 Криволинейные интегралы 2-го рода
12.1.3 Формула Грина
12.1.4 Условия потенциальности плоского векторного поля
12.1.5 Нахождение потенциала
12.2 Поток векторного поля
12.2.1 Ориентация поверхности
12.2.2 Поверхностные интегралы 2-го рода
12.2.3 Формула Гаусса – Остроградского
12.2.4 Формула Стокса
12.2.5 Условия потенциальности пространственного векторного поля
12.3 Обзор основных характеристик векторных полей
12.4 Задачи с решениями
12.5 Упражнения для самостоятельной работы
12.6 Образец теста
Глава 13. Числовые ряды
13.1 Сходимость числового ряда
13.2 Признаки сходимости рядов с положительными слагаемыми
13.3 Знакопеременные ряды
13.4 Перестановки в рядах
13.5 Задачи с решениями
13.6 Упражнения для самостоятельной работы
13.7 Образец теста
Глава 14. Функциональные последовательности и ряды
14.1 Поточечная и равномерная сходимость
14.2 Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов
14.3 Степенные ряды
14.4 Разложение функций в ряд Тейлора
14.5 Задачи с решениями
14.6 Упражнения для самостоятельной работы
14.7 Образец теста
Глава 15. Ряды Фурье. Интеграл Фурье
15.1 Тригонометрические ряды Фурье
15.1.1 Периодические функции и гармонические колебания
15.1.2 Ортогональность тригонометрической системы функций
15.1.3 Ряд Фурье по тригонометрической системе функций
15.1.4 Ряды Фурье для чётных, нечётных, непериодических функций
15.1.5 Комплексная форма ряда Фурье
15.2 Приближение функций многочленами
15.3 Абстрактные ряды Фурье в гильбертовом пространстве
15.4 Интеграл Фурье. Преобразование Фурье
15.5 Задачи с решениями
15.6 Упражнения для самостоятельной работы
15.7 Образец теста
Глава 16. Интегралы, зависящие от параметра
16.1 Основные теоремы
16.1.1 Предельный переход под знаком интеграла
16.1.2 Дифференцирование по параметру
16.1.3 Интегрирование по параметру
16.2 Несобственные интегралы с параметром
16.3 Гамма-функция
16.4 Задачи с решениями
16.5 Упражнения для самостоятельной работы
16.6 Образец теста
Итоговые контрольные вопросы
Ответы к упражнениям
Ответы к тестам
Литература
Читальный зал
|
