Эти формулы справедливы для упругих колебаний в пределах, когда выполняется закон Гука, т. е. когда масса пружины мала по сравнению с массой тела и ее деформация не превышает предела упругости.
• Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной тонкой нити), рис. 2.1.6. Если масса произвольным образом рассредоточена по всему телу, то маятник называют физическим (рис.2.1.7).
Рис. 2.1.6. Математический маятник
Рис. 2.1.7. Физический маятник
Рассмотрим условия, при которых колебания математического маятника являются гармоническими.
Отклонения маятника от положения равновесия будем характеризовать углом а, образованным нитью с вертикалью.
При отклонении маятника от вертикали возникает вращающий момент, модуль которого
|М| = mgl sin α. Он имеет такое направление,
что стремится вернуть маятник в положение равновесия, и в этом отношении он аналогичен квазиупругой силе. Поэтому можно записать:
M = -mgl sin α. (2.1.20)
Уравнение динамики вращательного движения для маятника -
M = J ε,
где J = ml2 - момент инерции маятника;
ε - угловое ускорение.
|