Рассмотрим колебания с малой амплитудой, т. е. sin α ≈ α, и введем обозначение g/l = ω02. Тогда получим уравнение движения маятника
... (2.1.21)
Это уравнение динамики гармонических колебаний. Решение этого уравнения имеет вид
α = αm cos(ω0t + φ). (2.1.22)
Следовательно, при малых колебаниях угловое отклонение математического маятника изменяется во времени по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний ω0 = 2 π/T, тогда период ...
т. е. период Т зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения.
• Физический маятник - это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С (рис. 2.1.7).
При отклонении этого тела от положения равновесия на угол a также возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия:
M = -mgl sin α,
где l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника С.
Обозначим через J момент инерции маятника:
...
В случае малых колебаний (sin α = α) уравнение (2.1.24) переходит
в известное нам уравнение Его решение -
α = αm cos (ω0t + φ)
где ω02 = mgl/J.
|