|
Из выражения (2.1.23) следует, что физический маятник при малых отклонениях также совершает гармонические колебания, частота которых зависит от массы и момента инерции маятника. Аналогично уравнению (1.6.5) получим
Величину момента инерции J иногда бывает трудно вычислить. Сопоставляя уравнения (1.6.5) и (1.6.7), получим, что физический маятник с длиной lпр будет иметь такой же период колебаний, как и математический:
Здесь lпр - приведенная длина физического маятника - это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
Точка O' на продолжении прямой ОС, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии приведенной длины lпр , называется центром качаний физического маятника. Применяя теорему Штейнера, получим ...
т. е. l всегда больше l. Точки О и О' всегда будут лежать по обе стороны от точки С.
Точка подвеса О маятника и центр качаний O' обладают свойством взаимозаменяемости: если маятник перевернуть и подвесить за точку О', то прежняя точка О станет центром качаний и период колебаний физического маятника не изменится.
На этом свойстве основано определение ускорения силы тяжести g с помощью так называемого оборотного маятника. Это такой маятник, у которого имеются две точки подвеса и два груза, которые могут перемещаться вдоль оси маятника. Перемещением грузов добиваются того, что расстояние между точками подвеса будет соответствовать lпр. Тогда, измерив период Т и lпр, легко рассчитать g по (1.6.9).
Физический и математический маятники совершают гармонические колебания при малых углах отклонения (меньше 15°), т. е. длина дуги х = lα мало отличается от длины хорды l sin α (менее 1 %).
|
