Пространство трехмерно, поэтому «естественной» системой координат является декартова, или прямоугольная, система координат, которой мы в основном и будем пользоваться.
Сведения о векторах
Векторными называются величины, характеризующиеся не только численным значением (модулем), но и направлением (в тексте векторы обозначают буквами прямого шрифта со стрелкой сверху).
На чертежах векторы, направленные к нам, обозначают точкой (•), а от нас - крестиком (х).
Радиус-вектором некоторой точки А называется вектор, проведенный из выбранного начала координат в данную точку (рис. 1.2.1). Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам данной точки: х, y, z. Умножив их на единичные векторы (орты) i, j, k, вектор r можно представить в виде
r = хi + yj + zk . (12.1)
Слагаемые хi, yj, zk называются компонентами, или составляющими, вектора r; числа х, у, z - его координатами, а само соотношение (1.2.1) - формулой разложения вектора r по единичным ортам.
Модуль радиус-вектора, используя теорему Пифагора, можно выразить через координаты вектора r :
Сложение векторов осуществляется по следующей схеме: начало каждого последующего вектора совмещают с концом предыдущего, результирующий вектор проводится из начала первого в конец последнего. Эта операция называется правилом многоугольника.
Умножение векторов производится на скалярную или векторную величину. Перемножение векторов может быть скалярным или векторным.
Скалярное произведение двух векторов d и b дает скалярную величину с и вычисляется по формуле
модули перемножаемых векторов, α - угол между ними.
При этом произведение называется проекцией вектора d на вектор
|