|
х = A1 cos ωt; y = A2 cos(ωt + Δφ).
В результате решения этих уравнений получим уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно х и y произвольно:
... (2.2.9)
2.2.4. Фигуры Лиссажу (частные случаи)
Рассмотрим некоторые частные случаи решений уравнения (2.2.9).
1. Начальные фазы колебаний одинаковы:
φ1 = φ2, т. е. φ2 - φ1 = 0.
Тогда уравнение (2.2.9) примет вид
y = X А2/A1.
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (рис. 2.2.6, а). Следовательно, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми начальными фазами будут происходить колебания вдоль прямой, проходящей через начало координат.Такие колебания называются линейно поляризованными.
2. Начальная разность фаз равна π. Тогда cos π = -1; следовательно, уравнение колебания в этом случае -
y = - X А2/A1, (2.2.10)
т. е. точка тоже будет колебаться вдоль прямой, проходящей через начало координат, но прямая лежит в других четвертях по сравнению с первым случаем (рис. 2.2.6, б).
Амплитуда результирующего колебания в обоих случаях равна
... (2.2.11)
3. Начальная разность фаз равна π/2, sin(π/2) = 1; cos(π/2)= 0. Тогда уравнение (2.2.9) примет вид:
... (2.2.12)
Это уравнение эллипса с полуосями А1 и А2 (рис. 2.2.6, в). Случай эллиптически поляризованных колебаний.
|
