|
2.3. Влияние внешних сил на колебательные процессы
Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения, и амплитуда колебаний постепенно уменьшается (затухает).
2.3.1. Свободные затухающие механические колебания
Свободными затухающими колебаниями называются колебания, механическая энергия которых расходуется на работу против диссипативных сил (сил трения).
Во многих случаях в первом приближении можно считать, что при небольших скоростях силы, вызывающие затухание колебаний, пропорциональны величине скорости (например, маятник). Тогда сила трения (или сопротивления)
Fтр = -rv,
где r - коэффициент сопротивления; v - скорость движения.
Запишем второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси х:
mах = -kх - rvх,
где kх - возвращающая сила; rvх - сила трения. Это уравнение можно переписать:
...
отсюда следует, что ...
Введем обозначения: ...
Тогда однородное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее затухающее колебательное движение, запишем так:
... (2.3.1)
Решение уравнения (2.3.1) имеет вид (при β ≤ ω0).
|
