|
х = A0e-βt cos(ωt + φ).
Здесь А0 и φ определяются из краевых условий задачи (начальных и граничных), а β и ω - из самого уравнения.
Круговая частота ω здесь уже не равна ω0 (ω ≠ ω0):
... (2.3.2)
где ω0 - круговая частота собственных колебаний (без затухания); ω - круговая частота свободных затухающих колебаний. Из этого выражения ясно, почему решение (2.3.1) будет только при ... Для колебаний под действием различных сил (квазиупругих) значения ω, β, ω0 будут различными. Например, для колебаний под действием упругой силы
...
Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, т. к. в них не повторяется, например, максимальное значение амплитуды. Поэтому называть ω - циклической (повторяющейся, круговой) частотой можно лишь условно. По этой же причине и период называется условным периодом;
...
называется условным периодом затухающих колебаний.
2.3.2. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания
Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t + T (рис. 2.3.1):
...
|
