Проанализируем выражение (2.3.5):
1) ω = 0 (частота вынуждающей силы равна нулю), тогда
A = F0 / mω0
- статическая амплитуда (колебания не совершаются);
2) β = 0 (затухания нет). С увеличением ω (но при ω < ω0) амплитуда растет и при ω = ω0 резко возрастает (А → ∞). Это явление называется резонанс. При дальнейшем увеличении ω (ω > ω0) амплитуда опять уменьшается (рис. 2.3.3);
Рис. 2.3.3. Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний - резонанс
3) β ≠ 0. Амплитуда будет максимальна при минимальном значении знаменателя. Для нахождения точки перегиба возьмем первую производную по ω от подкоренного выражения (3.3.3) и, приравняв её к нулю, получим
... (2.3.7)
где ωрез - резонансная частота.
Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к ωрез называется резонансом.
Для консервативной системы, т. е. β = 0, из (2.3.7) следует
ωрез = ω0; для диссипативной ωрез несколько меньше собственной круговой частоты ω0 (рис. 2.3.3).
С увеличением коэффициента затухания в явление резонанса проявляется все слабее и исчезает при ...
|