|
Уравнение сферической волны
В случае, когда скорость волны v во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической (см. рис. 2.4.4). Предположим, что фаза колебаний источника равна ωt (т. е. φ0 = 0). Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут иметь фазу
...
Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается
средой, не будет постоянной, она убывает по закону 1/r. Следовательно,
уравнение сферической волны
... (2.4.8)
где А равна амплитуде на расстоянии от источника, равном единице.
Уравнение (2.4.8) неприменимо для малых r, т. к. при r → 0 амплитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний A ~ 1/r, следует из рассмотрения энергии, переносимой волной.
2.4.3. Фазовая скорость. Принцип суперпозиции.
Групповая скорость
Фазовая скорость - это скорость распространения фазы волны. Зафиксируем какое-либо значение фазы волны и проследим, с какой скоростью фаза будет перемещаться вдоль оси x:
...
Это уравнение дает связь между t и тем значением x, где зафиксированное значение фазы будет в данный момент времени. Следовательно, dx/dt - это есть скорость перемещения данной фазы, т. к. ω = const,
поэтому t - x/v = const. Возьмем производную по времени от обеих
|
