|
равенства: ... Отсюда получим выражение для фазовой
dx/dt = v (2.4.9)
Итак, скорость распространения фазы есть скорость распространения волны, т. е. v в уравнении волны есть фазовая скорость. Для синусоидальной волны скорость переноса энергии равна фазовой скорости. Но синусоидальная волна не несет никакой информации, любой сигнал - это модулированная волна, т. е. несинусоидальная (негармоническая).
При решении некоторых задач получается, что фазовая скорость больше скорости света. Здесь нет парадокса, т. к. скорость перемещения фазы - это не скорость передачи (распространения) энергии, которая не может распространяться со скоростью большей, чем скорость света с.
Принцип суперпозиции. Групповая скорость
Если свойства среды не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения волн): при распространении в такой среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений частиц.
Строго монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впадин»:
... (2.4.10)
Фазовая скорость этой волны v = ω/k, или v = λν .
С помощью такой волны нельзя передавать сигнал, т. к. в любой точке волны все «горбы» одинаковы. Сигнал должен отличаться, быть знаком (меткой) на волне. Но тогда волна уже не будет описываться уравнением (2.4.10).
Сигнал (импульс) можно представить (согласно теореме Фурье) в виде суперпозиции гармонических волн с частотами, заключенными в некотором интервале Δω. Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом, или группой волн (рис. 2.4.5).
Выражение для группы волн -
|
