В отсутствие дисперсии dv/dλ = 0 и u = v. Максимум интенсивности приходится на центр группы волн. Поэтому скорость переноса энергии равна групповой скорости.
Понятие групповой скорости применимо только при условии, что поглощение энергии волны в среде невелико. При значительном затухании волн понятие групповой скорости утрачивает смысл. Это случай из области аномальной дисперсии (рассмотрим позже).
2.4.5. Интерференция волн. Стоячие волны
Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга, не возмущая (не искажая друг друга). Это и есть принцип суперпозиции волн.
Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза φ = 0):
...
Сложим эти уравнения, преобразуем их по формуле суммы косинусов
и, учитывая, что k = 2π/λ, получим уравнение стоячей волны
... (2.4.13)
выражение (2.4.13) можно записать как
|