|
по времени t и всем координатам. Учтем при этом, что v = ω / k. Окончательно получим для волнового уравнения
... (2.4.14)
Всякая функция, удовлетворяющая уравнению (2.4.14), описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при производной по времени 1/v2, есть фазовая скорость волны.
Используя оператор Лапласа ..., волновое уравнение можно записать в виде
... (2.4.15)
2.4.7. Эффект Доплера
Известно, что при приближении к неподвижному наблюдателю быстро движущегося электропоезда его звуковой сигнал кажется более высоким, а при удалении от наблюдателя - более низким, чем сигнал того же электропоезда, но неподвижного.
Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника.
Источник, двигаясь к приемнику, как бы сжимает пружину - волну (рис. 2.4.8).
Рис. 2.4.8. Эффект Доплера - изменение частоты волны, регистрируемой приемником от движущегося источника
Данный эффект наблюдается при распространении звуковых волн (акустический эффект) и электромагнитных волн (оптический эффект).
|
