|
Коэффициент пропорциональности k, как и в случае пружины, зависит от свойств материала и длины стержня.
Доказано, что к = Е/l0 , где Е - величина, характеризующая упругие свойства материала стержня - модуль Юнга.
Тогда приращение длины можно выразить через модуль Юнга:
Δl = l0σ/E
или, обозначив Δl/l0 = ε (относительное продольное растяжение/сжатие), получим
ε = σ/Е. (1.4.4)
Закон Гука для стержня: относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга.
Заметим, что растяжение или сжатие стержней сопровождается соответствующим изменением их поперечных размеров (рис. 1.4.3).
Относительное поперечное растяжение (сжатие) ε' = Δd/d0.
Отношение относительного поперечного растяжения стержня к относительному продольному растяжению называют коэффициентом Пуассона:
μ = ε'/ε . (1.4.5)
Потенциальная энергия упруго растянутого (сжатого) стержня ...
где V- объем стержня.
Объемная плотность потенциальной энергии тела при растяжении (сжатии) определяется удельной работой по преодолению упругих сил, рассчитанной на единицу объема тела:...
Диаграмма деформации
На рис. 1.4.4 показан график зависимости нормального напряжения от относительного удлинения при растяжении тела
|
