Здесь Е = Ек + Еп - полная механическая энергия системы, Ек - кинетическая энергия в точке x1, Ек = E - Еп.
Связь между потенциальной энергией и силой
Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии Еп. Значит, между силой F и Еп должна быть связь.
Известно, что dA = Fdr; с другой стороны, dA = -dEп, следовательно, Fdr = -dЕп, тогда...
Для компонент силы по осям x, y, z можно записать, что...
Так как вектор силы F = Fx i + Fy j + Fz k, то получим
F = -∇Eп = -grad Eп
где ∇ - оператор Гамильтона (оператор набла).
Градиент - это вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции. Знак «-» показывает, что вектор F направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения Еп.
Следовательно, консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому со знаком минус. F = -grad Еп.
1.6.4. Закон сохранения механической энергии
В 40-х гг. XIX в. трудами Р. Майера, Г. Гельмгольца и Дж. Джоуля был доказан закон сохранения и превращения энергии.
Рассмотрим систему, состоящую из N частиц. Силы взаимодействия между частицами F(внутр) - консервативные. Кроме внутренних сил, на частицы действуют внешние консервативные и неконсервативные
|