|
1.7.2. Вращательное движение твердого тела относительно оси
Описанное нами движение твердого тела относительно неподвижной точки является основным видом движения. Однако вычислить вектор L - момент импульса системы относительно произвольной точки - непросто: надо знать шесть проекций (три задают положение тела, три задают положение точки).
Значительно проще найти момент импульса L тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (рис. 1.7.6). В этом случае составляющие M - момента внешних сил, направленные вдоль x и у, компенсируются моментами сил реакции закрепления. Вращение вокруг оси z происходит только под действием Mz.
Пусть некоторое тело вращается вокруг оси z (рис. 1.7.7).
Получим уравнение динамики для некоторой точки тг этого тела, находящегося на расстоянии R от оси вращения
Поскольку vi у всех точек разная, введем вектор угловой скорости ω, причем &omega = v/R.
Рис. 1.7.6. Вращение произвольного тела относительно неподвижной оси z
Рис. 1.7.7. Вращение твердого тела под действием Мz
Так как тело абсолютно твердое, то в процессе вращения mi и Ri останутся неизменными. Тогда
|
