|
Пусть Ji - момент инерции точки массой mi находящейся на расстоянии Ri от оси вращения,
Ji = miRi2 (1.7.7)
Момент инерции тела служит мерой инертности при вращательном движении, так же как масса - мера инертности при поступательном движении.
В общем случае тело состоит из огромного количества точек, и все они находятся на разных расстояниях от оси вращения. Момент инерции системы (тела) равен
В случае непрерывного распределения масс
где ρ - плотность тела; dV - объем малого элемента тела массы dm, отстоящего от оси вращения на расстоянии R.
Просуммировав выражение (1.7.6) по всем i-м точкам, получим
Jε = М. (1.7.9)
Это основное уравнение динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. (Сравним: ma = F - основное уравнение динамики поступательного движения тела).
Для момента импульса L тела, вращающегося вокруг оси z, имеем
L = Jω. (1.7.10)
(Сравним: p = mv - для поступательного движения).
При этом помним, что L и М - динамические характеристики вращательного движения, направленные всегда вдоль оси вращения. Причем L определяется направлением вращения, как и ω, а направление М зависит от того, ускоряется или замедляется вращение.
|
