|
Рис. 1.8.1. К определению силы взаимодействия тел 1 и 2 произвольной формы
Тогда i-я элементарная масса тела 1 притягивается к k-й элементарной массе тела 2 с силой
где rikед - единичный вектор (орт), направленный от Δmi к Δmk.
Просуммировав дважды последнее выражение по всем значениям индекса k и i, т. е. сложив силы, приложенные ко всем элементарным массам первого тела, получим результирующую всех сил, с которой тело 2 действует на тело 1:
Практически суммирование сводится к интегрированию и является довольно сложной математической задачей.
Если взаимодействующие тела представляют собой однородные шары, то вычисление последней суммы приводит к следующему результату:...
где r - расстояние между центрами шаров; r12 - единичный вектор, направленный от центра шара 1 к центру шара 2.
Таким образом, в упрощенном варианте шары действуют как материальные точки, помещенные в их центры и имеющие их массы.
Если одно из тел представляет собой шар очень больших размеров радиуса R (Земной шар), а второе тело имеет размеры гораздо меньше R и находится вблизи поверхности большого шара, то их взаимодействие описывается последней формулой, где r = R (рис. 1.8.2).
|
