|
Определим работу, совершенную силами поля тяготения при перемещении в нём материальной точки массой m (работу по удалению материальной точки массой m от Земли массой M на расстояние r).
На данную точку в положении 1 действует сила F. При перемещении этой точки на расстояние dr совершается работа
Знак минус показывает, что сила и перемещение противоположны. Тогда общая работа
Эта формула показывает, что затраченная работа не зависит от траектории, а зависит лишь от координат точки.
Работа консервативных сил при перемещении точки m вдоль произвольного замкнутого контура L тождественно равна нулю
Эти интегралы называются циркуляцией соответствующих векторов
F и G вдоль замкнутого контура. Равенство нулю этих циркулирующих векторов является необходимым и достаточным признаком консервативности силового поля F.
Из уравнения (1.8.6) следует, что работа А, совершенная консервативными силами, равна уменьшению потенциальной энергии системы.
В данном случае работа равна уменьшению потенциальной энергии Еп материальной точки, перемещающейся в поле тяготения
В случае поля тяготения, создаваемого материальной точкой с массой M
При рассмотрении гравитационного поля Земли формулу (1.8.8) можно переписать в виде
|
