один раз с положительной стороны - войдет в поверхность S3, другой раз - с отрицательной стороны - выйдет из поверхности S3. В результате алгебраическая сумма линий напряженности, проходящая через замкнутую поверхность S3, будет равна нулю, т.е. полный поток, проходящий через S3, равен нулю.
Таким образом, для точечного заряда q полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен
..., если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;
ФЕ = 0, если заряд расположен вне замкнутой поверхности.
Этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.
В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью р = dq / dV, различной в разных местах пространства. Здесь dV - физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который, с одной стороны, достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой - достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу
элементарных зарядов электрона e- или протона p+.
Суммарный заряд объема dV будет равен
...
Тогда из теоремы Гаусса (2.3.4) можно получить
...
- это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.
Необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство: в то время как само поле E зависит от конфигурации всех зарядов, поток ФЕ сквозь произвольную замкнутую поверхность определяется только алгебраической суммой зарядов внутри поверхности S. Это значит, что если передвинуть заряды, то E изменится всюду, и на поверхности S, а поток вектора E через эту поверхность останется прежним.
|