|
Поле равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)
Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью
радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью ..., где
... - заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 1.2.11).
Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.
Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l. Для оснований цилиндров En = 0, для боковой поверхности En = E (r), т.е. зависит от расстояния r.
Следовательно, поток вектора E через рассматриваемую поверхность равен ФE = E(r)S = E(r)2πrl.
При r > R на поверхности будет заряд q = λl. По теореме Остроградского - Гаусса
...
отсюда
...
Если r < R, E(r) = 0, т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис. 1.2.12).
Если уменьшать радиус цилиндра R (при λ = const), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при R → 0, получить нить.
|
