|
Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора E, а формула (1.3.4) носит название теорема о циркуляции E.
Для доказательства теоремы разобьем произвольно замкнутый путь на две части: lа2 и 2bl (рис. 1.3.2). Из сказанного выше следует, что
...
Интегралы по модулю равны, но знаки противоположны. Тогда работа по замкнутому пути
...
Поле, обладающее такими свойствами, называется потенциальным. Любое электростатическое поле является потенциальным.
1.3.2. Потенциальная энергия
В предыдущем параграфе было доказано, что электростатическое поле потенциально. Следовательно, для него можно ввести функцию состояния, зависящую от координат, - потенциальную энергию.
Исходя из принципа суперпозиции сил ..., можно показать,
что общая работа А будет равна сумме работ каждой силы:
...
Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути, следовательно, не зависит от формы пути и сумма.
Итак, электростатическое поле потенциально.
Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль потенциальной энергии - разность двух функций состояний:
...
Это выражение для работы можно переписать в виде
...
Сопоставляя формулы (1.3.5) и (1.3.6), получаем выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q:
...
Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной интегрирования.
|
