|
Из формулы (2.1.2) видно, что rν,Т монотонно возрастает с ростом
ν2 в отличие от экспериментальной кривой, которая имеет максимум (рис. 2.1.4).
Формула (2.1.2) справедлива только в области малых частот и не согласуется с законом Вина. Попытка получить из формулы Рэлея — Джинса закон Стефана — Больцмана (R ~ T4) приводит к абсурду:
...
Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы, т.к. с точки зрения классической физики вывод Рэлея — Джинса был сделан безупречно.
Итак, было получено две формулы, описывающие излучение абсолютно черного тела: одна — для коротковолновой части спектра (формула Вина), другая — для длинноволновой (формула Рэлея — Джинса). Задача состояла в том, чтобы получить выражение, описывающее тепловое излучение во всем диапазоне частот.
2.1.6. Формула Планка. Гипотеза о квантах
В своих расчетах немецкий физик-теоретик Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами. Здесь Планк следовал Рэлею. Но Планку пришла мысль связать с энергией осциллятора не его температуру, а его энтропию. Оказалось, что полученное выражение хорошо описывает экспериментальные данные (октябрь 1900 г.). Однако обосновать свою формулу Планк смог только в декабре 1900 г., после того, как более глубоко понял вероятностный смысл энтропии, на которую указал Больцман (S = k·lnΩ).
Термодинамическая вероятность Ω, - число возможных микроскопических комбинаций, совместимое с данным состоянием в целом.
В данном случае это число возможных способов распределения энергии между осцилляторами. Однако такой процесс подсчета возможен, если энергия будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии. Эта энергия колебательного движения должна быть пропорциональна частоте.
Итак, гипотеза Планка состояла в том, что энергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энергии, пропорциональной его частоте:
|
