En = nhν,
где n = 1, 2, 3,... .
Минимальная порция энергии (квант энергии)
E = hν = ħω,
где h = 6,62·10-34 - постоянная Планка; ħ = h/2π и ω = 2πν.
То, что энергия излучения квантуется и минимальная порция энергии равна hν, - это гениальная догадка Макса Планка.
Принципиальное отличие вывода Планка от выводов Рэлея и других в том, что «не может быть и речи о равномерном распределении энергии между осцилляторами».
Окончательный вид формулы Планка -
...
Из формулы Планка можно получить и формулу Рэлея - Джинса, и формулу Вина, и закон Стефана - Больцмана.
Для универсальной функции Кирхгофа Планк вывел формулу
...
Формула блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур (рис. 2.1.4). Теоретически вывод этой формулы М. Планк представил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.
Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянную Стефана - Больцмана σ и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения σ и b, можно вычислить h и k (именно так было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.
|