т.е. все положения свободной частицы являются равновероятностными.
2.5.2. Частица в одномерной прямоугольной яме
Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице, находящейся в потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками» (рис. 2.5.1). Такая яма описывается потенциальной энергией U(x) следующего вида:
...
Здесь l - ширина ямы, а U - энергия - отсчитывается от ее дна.
Уравнение Шредингера для стационарных состояний, в случае одномерной задачи, запишется в виде
...
По условию задачи (бесконечно высокие «стенки») частица не проникает за пределы ямы, поэтому вероятность ее обнаружения за пределами ямы равна нулю. На границах ямы волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в таком случае имеют вид
...
В пределах ямы (0 ≤ x ≤ 1) уравнение Шредингера (2.5.5) сводится к уравнению
...
Общее решение дифференциального уравнения -
...
А так как по (2.5.6) Ψ(0) = 0, то B = 0. Тогда
...
уравнение Ψ(l) = A sin kl = 0 выполняется только при kl = nπ, где n - целые числа, т.е. необходимо, чтобы
|