|
Из рисунка 2.5.2. б следует, что, например, в квантовом состоянии с n = 2 частица не может находиться в центре ямы, в то время как одинаково может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны.
Из выражения (2.5.9) следует, что энергетический интервал между двумя соседними уровнями равен
...
Например, для электрона при размерах ямы l = 10-1 м (свободные электроны в металле) ΔEn ≈ 10-35n Дж ≈ 10-16n эВ, т.е. энергетические
уровни расположены столь тесно, что спектр можно считать практически непрерывным. Если же размеры ямы соизмеримы с размерами стенки (l ≈ 10-10 м), то для электрона ΔEn ≈ 10-17n Дж ≈ 102n эВ, т.е. получаются явно дискретные значения энергии (линейчатый спектр). Таким образом, применение уравнения Шредингера к частице в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками приводит к квантовым значениям энергии и координат, в то время как классическая механика на энергию этой частицы лишних ограничений не накладывает.
Кроме того, квантово-механическое рассмотрение этой задачи приводит к выводу, что частица в потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками» не может иметь энергию меньшую, чем минимальная энергия, равная ...
Наличие отличной от нуля минимальной энергии не случайно и вытекает из соотношения неопределенностей. Неопределенность координаты Δx частицы в яме шириной l равна Δx = l. Тогда, согласно соотношению неопределенностей, импульс не может иметь точное, в данном случае нулевое, значение. Неопределенность импульса
...
Такому разбросу значений импульса соответствует кинетическая энергия ... Все остальные уровни имеют энергию, превышающую это значение.
|
