|
Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему значения (3.2.2):
...
где m - масса электрона; E - полная энергия электрона в атоме.
Рассмотрим энергию электрона. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения типа (3.2.3) имеют решение, удовлетворяющее однозначности, конечности и непрерывности волновой функции Ψ только при собственных значениях энергии
...
где n = 1, 2, 3, ..., т.е. имеет дискретный набор отрицательных значений энергии.
Таким образом, как и в случае потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней. Возможные значения E1, E2, E3,... показаны на рис. 3.2.2 в виде горизонтальных полос. Самый низкий уровень E1, отвечающий минимальной возможной энергии, - основной (n = 1), все остальные En > E1 (n = 2, 3, 4, ...) - возбужденные. При E < 0 движение электрона является связанным - он находится внутри гиперболической потенциальной ямы. Из рис. 3.2.2 следует, что по мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее и при n → ∞ E∞ → 0.
При E > 0 движение электрона становится свободным, т.е. область E > 0 соответствует ионизированному атому.
Итак, если Бору пришлось вводить дополнительные гипотезы (постулаты), то в квантовой механике дискретные значения энергии,
|
