|
функции φ сопоставляется другая функция f, т.е. ..., где ... - символ обозначения оператора.
Используя оператор энергии (гальмитониан), стационарное уравнение Шредингера можно записать в виде
...
Воздействуя на волновую функцию Ψ, полученную при решении уравнения (3.2.5) оператором момента импульса (движение электрона вокруг ядра осуществляется по криволинейной траектории), можно получить выражение для момента импульса.
Для момента импульса в квантовой механике вводятся четыре оператора: оператор квадрата момента импульса ... и три оператора проекций момента импульса на оси координат ...
Оказалось, что одновременно определенные значения могут иметь лишь квадрат момента импульса и одна из проекций - на координатные оси. Две другие проекции оказываются при этом совершенно неопределенными. Это означает, что «вектор» момента импульса не имеет определенного направления и, следовательно, не может быть изображен, как в классической механике, с помощью направленного отрезка прямой.
Решение уравнения ... является очень трудным. Поэтому ограничимся только конечным результатом.
Собственное значение орбитального момента импульса
...,
где l - орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2, ..., n - 1).
Если обратиться к привычной нам модели атома, то n характеризует среднее расстояние электрона от ядра (радиус орбиты), l - эллиптичность орбиты.
Из выражения для L видно, что орбитальный момент импульса электрона в атоме тоже квантуется.
Основным состоянием электрона в атоме водорода является s-состояние. Если вычислить наиболее вероятное расстояние от ядра для
электрона в s-состоянии, получим ... - это первый боровский радиус (в СИ ...).
Для других значений n получим выражения, соответствующие боровским орбитам.
|
