Главная





Главная -> Калейдоскоп -> Выпуск 119 ->

Решение неопределённостей, или почему нельзя делить на ноль или бесконечность

Учителя говорили вам в школе (большинство из учителей), что на ноль делить нельзя. Я с этим не соглашусь. И я вам это докажу.

Почему на ноль делить нельзя? На ноль делить можно, но значение числа не определится или, проще говоря, равно бесконечности. Бесконечность ведь тоже является числом, но его числовое значение неизвестно. Недавно это было строго доказано наукой в одной диссертации на заказ.

То же самое можно сказать и про число бесконечность, только при делении на него число будет равно нулю.

Исключением же является числа, которые при делении нельзя определить - это деление ноль на ноль (это не бесконечность и не один) и бесконечность на бесконечность (это не ноль и не один). Данные числа и останутся "неопределёнными" числами.

Но их также можно вычислить при условии, что функция является частью предела. Можно разделить почленно каждое число, вынести за скобку число или выражение или воспользоваться правилом Лопиталя - найти производную от числителя и знаменателя (но не как производную от частного). Правило Лопиталя - самый удобный способ нахождения пределов и "рассеивания" неопределённых чисел, данных выше.

Существуют также такие неопределённости, как разница бесконечностей (бесконечность минус бесконечность - это не ноль), ноль в нулевой степени (это не один), произведение ноля и бесконечности (это не ноль), частное бесконечностей в степени бесконечность (это не один и не ноль), а про неопределённость один в степени бесконечность расскажу отдельно.
Его можно раскрыть при помощи второго замечательного предела (lim (1+1/x) в степени x при x, стремящемуся к бесконечности).

Существует множество неопределённостей, но они сводятся к основным 2 неопределённостям (ноль на ноль и бесконечость на бесконечность) и находятся по правилам, данным выше. Студенты первого курса, изучающие высшую математику, об этом хорошо знают.

Опубликовано 04.07.2013



 

  

Рейтинг@Mail.ru